中国剩余定理证明||||||||拒绝复制粘贴

由题设得：Mi,mi互素，所以使用辗转相除法可求出Mi',yi使得： MiMi'+yi*mi=1,即Mi'满足题设的所有条件，并且由题设中x0的性质得：
x0，aiMiMi'与ai三者对模mi同余
所以x0与a1M1M1'+a2M2M2'+...+akMkMk'对模m同余是你的同余方程组关于模m的解。
假设x与x1对模m同余也是那个同余方程组的解，则x1与x0对模mi同余，由此，结合同余的性质，得：x1与x0对模[m1，m2，m3，...，mk]同余，但由题设得：[m1，m2，m3，...，mk]=m，矛盾！
dsghsd

这是一个线代的问题，慢慢学学吧

先证明你椭圆圈出来的东西。
在这之前先考虑简单情况，即先找
x=a (mod m)
x=0 (mod n)
这个方程组的解
由第一个方程得到x=km+a
由第二个方程得到x=ln
那么只要找一组k和l，使得km+a=ln成立
因为m,n互质，即(m,n)=1，那么存在一组整数s,t使得sm+tn=1
这个等式两边都乘以a得到sam+tan=a
那么我们只要令l=ta,k=-sa这就是我们要找的一组k和l
也就是说前面提到的同余方程组有解

那么对于你椭圆里面圈出来的同余方程组，道理是一样的，只是第二个方程mod的数由n变成了许多个mj相乘，容易知道，那些个mj乘起来之后与第一个方程所mod的质数mi也是互质的，那么这样的xi总是可以找到的。

先发一段，然后再编辑

后面令x＝x1+x2+......
那么x (mod mi)=[x1 (mod mi)]+[x2 (mod mi)]+.....
然后根据前面x1的取法可知，这上面n项相加，只有1项不是0，其它全是0
例如：
x1 mod m1=a1
x2 mod m1=0
x3 mod m1=0
.......
那么x mod m1=a1+0+0